Que sont des fractions consécutives?

$Les fractions.$

Fractions consécutives

Les fractions consécutives sont un nombre écrit sous la forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) où a (0), a (1) a (2 ) et ainsi de suite sont des constantes entières. La fraction consécutive peut continuer indéfiniment ou finement. Tout nombre réel peut être écrit comme une fraction finie ou infinie consécutive.

Nombres rationnels

Les nombres rationnels peuvent être écrits sous la forme p / q, où p et q sont tous deux des entiers. Les nombres rationnels sont l'une des deux catégories de nombres réels. Tout nombre rationnel peut être écrit sous forme de fraction consécutive finie sous la forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) où a (0 ), a (1) ... a (n) sont également des constantes entières.

Nombres irrationnels

Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous la forme p / q où "p" et "q" sont deux entiers. Les nombres irrationnels courants incluent √2, pi et e. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous forme de fractions consécutives finies, mais peuvent être écrits sous forme de fractions infinies consécutives.

Calcul de fractions finies consécutives

Pour calculer la valeur d'une fraction finie consécutive sous la forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), où a (0), a (1) ... a (n) sont des nombres entiers et commencent au bas de la fraction. Résolvez 1 / a (n), ajoutez à (n-1), divisez 1 par ce nombre et répétez jusqu'à ce que vous résolviez la fraction. Par exemple, considérons 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.