Comment résoudre des équations quadratiques en utilisant quatre méthodes différentes

Une équation quadratique est une équation qui peut être écrite sous la forme:

ax ^ 2 + bx + c = 0, où "a", "b" et "c" sont des nombres réels et non 0.

Les équations quadratiques ont deux équations, qui ne sont pas nécessairement uniques.

L'algèbre présente les équations du second degré et les moyens possibles pour les résoudre. Cet article fournit quatre méthodes différentes pour les résoudre: factoriser, compléter le carré, utiliser la formule quadratique et utiliser Microsoft Excel.

La première étape de chaque méthode consiste à écrire l'équation sous la forme de l'équation quadratique standard, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Résoudre en factorisant:

Exemple: x ^ 2 = 9

Écrivez l'équation sous la forme quadratique standard en soustrayant 9 des deux côtés: x ^ 2 - 9 = 0 Facteur pour écrire le polynôme sous forme de produit: (x + 3) (x - 3) = 0 Associez chaque facteur à 0: (x + 3) = 0 ou (x - 3) = 0 Résolvez chaque facteur: x = -3 ox = 3

Résoudre en remplissant le carré:

Exemple: x ^ 2 = 9

Écrivez l'équation sous la forme quadratique standard en soustrayant 9 des deux côtés: x ^ 2 - 9 = 0 Appliquez la propriété de la racine carrée: x = +/- racine carrée de 9 Résoudre la racine carrée: x = +/- 3

Résoudre en utilisant la formule quadratique:

Exemple: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Cet exemple est déjà écrit sous la forme de l’équation quadratique standard; par conséquent, nous savons que a = 3, b = 16 et c = 5. Remplacez les valeurs de "a", "b" et "c" dans la formule quadratique: x = (-b +/- racine carrée (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- racine carrée (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- racine carrée (256 - 60)) / 6 x = (-16 +/- racine carrée (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 ox = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ou x = -5

Appliquez la propriété de la racine carrée: x = +/- racine carrée de 9. Résolvez la racine carrée: x = +/- 3.

Résoudre avec Microsoft Excel:

Exemple: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Cet exemple est déjà écrit sous la forme de l’équation quadratique standard; par conséquent, nous savons que a = 3, b = 16 et c = 5. Dans Excel: Colonne A = a Colonne B = b Colonne C = c Colonne D = la première solution pour x = ((- B2) + ROOT (( B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Colonne E = la deuxième solution pour x = ((- B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Remplacez les valeurs par "a", "b" et "c" dans la formule quadratique: x = (-b +/- racine carrée (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- racine carrée (16 ^ 2 - 4 (3) ( 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- racine carrée (256-60)) / 6 x = (-16 +/- racine carrée (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 ox = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ox = -5