Comment déterminer l'équation de la tendance des moindres carrés

L'équation des moindres carrés décrit une ligne droite.

L'une des relations les plus courantes entre deux variables expérimentales est le linéaire, où le graphique d'une variable (sur l'axe des x) par rapport à une autre (sur l'axe des y) se rapproche de la tendance d'une ligne droite. Pour trouver la relation mathématique entre ces variables x et y, vous avez besoin d'une équation correspondant à la droite qui correspond le mieux à vos données. L'équation de cette ligne sera sous la forme y = mx + b, où m est sa pente et b est où et intercepte. Vous pouvez calculer cette équation en utilisant la méthode des moindres carrés.

Calculez la somme de toutes les valeurs x de votre groupe de données (abrégé en x), ainsi que de toutes les valeurs de y (y).

Place chaque valeur de x dans le groupe de données et calcule la somme de toutes les valeurs carrées. Cette somme est abrégée comme suit: Σ (x ^ 2).

Multipliez chaque valeur de x dans le groupe de données par sa valeur y correspondante et ajoutez les produits de ces multiplications. Le résultat sera le terme Σ (xy).

Calculez la pente, m, de la meilleure ligne droite qui correspond à vos données en utilisant l'équation suivante: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - (x) ^ 2), où n est le nombre de paires de points de données dans le groupe (x, y).

Trouvez l'intersection avec y, b, pour la meilleure droite d'ajustement, en utilisant l'équation suivante: b = (y - mΣx) / n, où m est la valeur de la pente que vous venez de calculer et n le nombre de paires de données. .

Écrivez l'équation y = mx + b en substituant les valeurs de myb que vous venez de calculer. Il s'agit de la meilleure ligne droite d'ajustement sur l'ensemble de données, déterminée par la méthode des moindres carrés.